Die Formel

Die Formel zur Wochentagsberechnung (aus dem Buch Rechnen mit dem Weltmeister von Dr. Dr. Gert Mittring) für Anfänger besteht aus fünf Schritten. Ich habe zu Beginn mit dieser Formel ungefähr eine Minute gebraucht, um einen Wochentag zu berechnen — mit etwas Übung gelingt dies aber auch viel schneller.

Zur Erklärung der Formel verwende ich die folgende Darstellung: Ein Datum schreibe ich in der deutschen Schreibweise TT.MM.JJJJ. Die einzelnen Komponenten sind TT für den Tag, MM für den Monat, JJJJ für das Jahr, JJxx für die ersten beiden Stellen von dem Jahr (nicht das Jahrhundert) und xxJJ die letzten beiden Stellen von dem Jahr. Für jeden dieser Bestandteile wird mittels einfacher Rechnungen ein Teilergebnis ermittelt. Die Teilergebnisse werden im letzten Schritt zusammengefasst und heraus kommt der Wochentag des Datums.

Erklärt und demonstriert wird dies am Beispiel des 15. Mai 1869. Am besten suchst du dir parallel ein anderes Datum (das nach dem 01.01.1600 liegt), rechnest mit Stift und Papier selbst mit und prüfst am Ende dein Ergebnis.

Schritt 1: TT

Der Tag des 15. Mai 1869 ist 15, also TT = 15.

Das Zwischenergebnis des ersten Schritts ist gleich 15, hier muss nichts weiter gerechnet werden.

Schritt 2: MM

Der Monat des 15. Mai 1869 ist Mai, also MM = 05.

Das Zwischenergebnis des zweiten Schritts muss aus einer Tabelle abgelesen werden. Diese 12 Werte auswendig zu lernen geht wesentlich schneller, als die einzelnen Werte jedesmal neu zu berechnen. Für das Auswendiglernen gibt es eine Eselsbrücke.

Das sind die 12 Werte:

MM = 01: 1
MM = 02: 4
MM = 03: 4
MM = 04: 0
MM = 05: 2
MM = 06: 5
MM = 07: 0
MM = 08: 3
MM = 09: 6
MM = 10: 1
MM = 11: 4
MM = 12: 6

Das Zwischenergebnis des zweiten Schritts ist also 2 (da MM = 05).

Schritt 3: JJxx

Die vierstellige Jahreszahl des 15. Mai 1869 beginnt mit 18, also ist JJxx = 18.

Auch dieser Wert kann aus einer Tabelle ausgelesen werden, diesmal muss man sich aber nur vier Zahlen merken.

JJxx = 16xx, 20xx, 24xx usw.: 6
JJxx = 17xx, 21xx, 25xx usw.: 4
JJxx = 18xx, 22xx, 26xx usw.: 2
JJxx = 19xx, 23xx, 27xx usw.: 0

(Was ist mit den Jahren davor?)

Das Zwischenergebnis für Schritt 3 ist damit auch 2.

Schritt 4: xxJJ

Die vierstellige Jahreszahl des 15. Mai 1869 endet mit 69, also ist xxJJ = 69.

Dieser Schritt besteht aus drei kleinen Teilschritten, deren Teilergebnisse zum Zwischenergebnis 4 addiert werden:

Teilschritt 1: Wie oft passt die 12 in xxJJ?
Teilschritt 2: Was ist der Rest von Teilschritt 1?
Teilschritt 3: Wie oft passt die 4 in das Ergebnis von Teilschritt 2?

Für xxJJ = 69 ergibt sich damit

Teilschritt 1: 5 (da 12 in 69 fünfmal reinpasst, nämlich 12 * 5 = 60)
Teilschritt 2: 9 (da 69 – 60 = 9)
Teilschritt 3: 2 (da 4 in die 9 aus Teilschritt 2 zweimal reinpasst, nämlich 2 * 4 = 8)

Summe: 5 + 9 + 2 = 16

Das Zwischenergebnis von Schritt 4 beträgt damit 16.

Schritt 5: Schaltjahr?

Wenn das Jahr (also JJJJ) ein Schaltjahr ist, und der Monat Januar oder Februar, dann ist das Zwischenergebnis von diesem Schritt 6 und ansonsten 0. (Welche Jahre sind Schaltjahre?)

Da 1869 kein Schaltjahr ist, ist das Ergebnis von Schritt 5 einfach 0.

Was war der Wochentag?

Die Zwischenergebnisse werden addiert, und von dieser Summe wird der Rest von der Division mit 7 bestimmt.

Für den 15. Mai 1869 ergeben sich also:

15 + 2 + 2 + 16 + 0 = 35.
35 ÷ 7 = 5 Rest 0.

Der Rest ist immer eine Zahl zwischen 0 und 6; eine Zahl größer als gleich 7 kann beim Teilen durch 7 nie herauskommen, denn dann würde die 7 ein weiteres Mal in den Dividenden (im Beispiel die 35) hineinpassen

Zur Umwandlung des Ergebnisses wird die folgende Tabelle verwendet:

7er-Rest = 0: Sa
7er-Rest = 1: So
7er-Rest = 2: Mo
7er-Rest = 3: Di
7er-Rest = 4: Mi
7er-Rest = 5: Do
7er-Rest = 6: Fr

Im Beispiel ist der Rest = 0, und damit war der 15. Mai 1869 ein Samstag.

Wenn du mit einem eigenen Beispiel gerechnet hast, kannst du nun überprüfen, ob deine Rechnung richtig war.

Hast du alles verstanden? Oder ist noch etwas unklar?
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