Die Wochentagsformel als Funktion

Die Wochentagsformel auf Kalenderrechnen.de ist tatsächlich keine Formel wie man sie aus der Mathematik kennt, sondern ein Algorithmus — also ein Verfahren, das aus mehreren Schritten hintereinander besteht. Eine „richtige“ Formel (auch Funktion genannt), bildet jedoch in einem Schritt ein Element aus dem Definitionsbereich auf den zugehörigen Wert im Wertebereich ab. Dabei umfasst der Definitionsbereich alle gültigen Kalenderdaten und der Wertebereich die sieben Wochentage

In Funktionsschreibweise könnte man die Wochentagsformel wie folgt angeben:

Schaltjahr(JJJJ) := wenn ((JJJJ < 1582) und (JJJJ mod 4 = 0)) oder ((JJJJ > 1582) und ((JJJJ mod 400 = 0) oder ((JJJJ mod 4 = 0) und JJJJ mod 100 ≠ 0))) dann „SCHALTJAHR“, ansonsten „KEIN_SCHALTJAHR“.

Datum_Gültig(TT, MM, JJJJ) := wenn ((1 ≦ TT ≦ 28) oder (MM ∈ {02} und 1 ≦ TT ≦ 29 und Schaltjahr(JJJJ) = „SCHALTJAHR“) oder (MM ∈ {04, 06, 09, 11} und 1 ≦ TT ≦ 30) oder (MM ∈ {01, 03, 05, 07, 08, 10, 12} und 1 ≦ TT ≦ 31) und (JJJJ ≠ 1582 oder MM ≠ 10 oder TT < 5 oder TT > 14)) dann „GÜLTIG“, ansonsten „UNGÜLTIG“.

Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) := (TT + (wenn (MM ∈ {01, 10}) dann 1, ansonsten wenn (MM = 05) dann 2, ansonsten wenn (MM = 8) dann 3, ansonsten wenn (MM ∈ {02, 03, 11}) dann 4, ansonsten wenn (MM = 06) dann 5, ansonsten wenn (MM ∈ {09, 12}) dann 6) + (JJJJ mod 100) div 12 + (JJJJ mod 100) mod 12 + ((JJJJ mod 100) mod 12) div 4 + wenn(JJJJ < 1582 oder (JJJJ = 1582 und (MM < 10 oder (MM = 10 und TT < 5)))) dann (wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 0 dann 4, ansonsten wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 1 dann 3, ansonsten wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 2 dann 2, ansonsten wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 3 dann 1, ansonsten wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 5 dann 6, ansonsten wenn (JJJJ div 100) mod 7 = 6 dann 5), ansonsten (wenn (JJJJ mod 4 = 0) dann 6, ansonsten wenn (JJJJ mod 4 = 1) dann 4, ansonsten wenn (JJJJ mod 4 = 2) dann 2) + wenn (Schaltjahr(JJJJ) = „SCHALTJAHR“ und MM ≦ 2) dann 1) mod 7.

Wochentag(TT, MM, JJJJ) := wenn(Datum_Gültig(TT, MM, JJJJ) = „GÜLTIG“ und wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 0) dann „Samstag“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 1) dann „Sonntag“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 2) dann „Montag“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 3) dann „Dienstag“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 4) dann „Mittwoch“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 5) dann „Donnerstag“, ansonsten wenn (Wochentagsziffer(TT, MM, JJJJ) = 6) dann „Freitag“, ansonsten „DATUM_UNGÜLTIG“.

Dabei bezeichne div die ganzzahlige Division ohne Rest und mod den Rest der Division.

Du kannst dir diese Formel gerne abspeichern oder sie abschreiben bzw. ausdrucken. Dann hast du immer die passende Antwort parat, solltest du erklären müssen, wie Kalenderrechnen funktioniert 😉

Wochentagsberechnung „rückwärts“ — geht das?

Du hast dich vielleicht schon mit der einfachen Wochentagsformel beschäftigt, bei der du zu einem Datum in der Form TT.MM.JJJJ den zugehörigen Wochentag bestimmen kannst. Doch kann diese Formel auch rückwärts angewandt werden, dass du zu einem gegebenen Wochentag das Datum berechnen kannst?

Ja, das geht, aber mit Einschränkung!

Im Prinzip könntest du die Wochentagsformel auch so auffassen: Eine Menge von Variablen (TT, MM, JJxx, xxJJ) sind Parameter für eine Funktion und der Wochentag ist der Funktionswert. Ist eine dieser Variablen unbekannt, der Wochentag aber bekannt, dann kannst du die fehlende Variable ausrechnen. Diese Rechnung liefert allerdings kein eindeutiges Ergebnis, sondern eine Liste mit möglichen Variablenwerten.

Beispiel:

Du kennst jemanden, um die 30 Jahre alt (das genaue Alter ist unbekannt), geboren am 10. April. Die Person möchte nicht ihr Alter verraten, sie sagt aber, sie sei an einem Freitag geboren. In die Wochentagsformel eingesetzt ergibt das: 10.04.19xx = Freitag. Wenn du das Alter dieser Person herausfinden möchtest, gehe wie folgt vor:

  1. Berechne die Formel so gut du kannst. In diesem Beispiel hast du die Zwischenergebnisse 3, 0 und 0 (für TT = 10, MM = 04 und JJxx = 19xx). Die Schaltjahrkorrektur kannst du ignorieren, da der Monat weder Januar noch Februar ist.
  2. Was fehlt? Die bekannten Zwischenergebnisse ergeben zusammen 3, Freitag hat den Wert 6. Es fehlen also noch 3.
  3. Welche Jahre kommen in Betracht? Prüfe im Kopf die Jahre im Bereich von „vor 3o Jahren“, wenn die gesucht Person um die 30 ist. Gesucht sind alle Jahre (also 19JJ), die zum Zwischenergebnis 3 führen. In Betracht kommen also 1981, 1987, 1992, 1998. Vermutlich ist die gesuchte Person 1987 oder 1992 geboren. Näher kannst du das Ergebnis über reine Mathematik nicht einschränken.
  4. Bonus-Tipp: Trickse die Person aus! Lege dich einfach auf eines der beiden Jahre fest, zum Beispiel 1992 (Achtung: besonders bei Frauen etwas vorsichtig damit sein!). Und dann sage der Person einfach, dass du die Wochentagsberechnung beherrscht und du weißt, dass sie 1992 geboren ist. Das Ziel ist, die Person zu einem „Ja“ oder „Nein“ zu bewegen. Dann weißt du, ob das genannte 1992 oder das nicht-genannte 1987 stimmt.

Hättest du gedacht, dass es so einfach ist die Wochentagsformel „rückwärts“ anzuwenden? Schreibe deine Meinung in die Kommentare!

„Ich möchte Kalenderrechnen lernen — wie gehe ich vor?“

Soso, du möchtest also das Kalenderrechnen erlernen, also die Berechnung des Wochentags zu einem gegebenen Datum. Im engeren Sinne meint der Begriff Kalenderrechnen das Kalenderrechnen im Kopf, also ohne technische Hilfsmittel und auch ohne Stift und Papier.

Vielleicht fragst du dich, wie du beginnen sollst, wenn du die Berechnung von Wochentagen lernen möchtest. Wenn du etwas im Internet recherchieren würdest, findest du verschiedene Formeln, die auf den ersten Blick verschieden aussehen, und du weißt nicht, welche Formel davon die „richtige“ oder die „einfachste“ ist.

Die Kalenderrechnen.de-Kriterien für Anfänger sollen dir helfen, deine Motivation zu reflektieren und davon ausgehend das für dich beste Vorgehen zu erkennen:

  1. Mach dir bewusst, warum du Kalenderrechnen lernen möchtest? Einfach nur so aus Langeweile? Für das Anwenden im Alltag? Um Frauen auf Partys zu beeindrucken? Eine genauere Erklärung zu diesem Punkt findest du in diesem Artikel.
  2. Welches Ziel du auch immer hast, wichtig ist vor allem, dass du dran bleibst. Die Formel, mit der du deine Karriere als Kalenderrechnen-Anwender beginnst, sollte einfach sein, schnell gelernt werden können und dir rasch Erfolgserlebnisse bescheren — unabhängig von deinem Vorwissen. Die Anfängerformel von Kalenderrechnen.de erfüllt genau diese Kriterien.
  3. Gleichzeitig ist wichtig, dass du die Funktionsweise der Formel nachvollziehen kannst. Der mathematische Hintergrund der Wochentagsformel auf Kalenderrechnen.de ist ebenfalls ganz schnell verstanden.
  4. Nach deinen ersten Erfolgserlebnissen ist es Zeit, deine „Leistung“ zu verbessern. Darunter kannst du verstehen, für einen Wochentag weniger Zeit zu brauchen und weniger Fehler bei der Anwendung der Wochentagsformel zu machen. Kalenderrechnen.de hält eine Bibliothek an Abkürzungen und Vereinfachungen der Formel bereit, die für Anfänger und Fortgeschrittene gleichermaßen geeignet sind. Auf Kalenderrechnen.de heißen diese Abkürzungen Turbo-Boosts.

Mit dieser Strategie kannst du als Neuling im Kalenderrechnen ganz einfach und ohne Vorkenntnisse beginnen, und du behältst deine Motivation bei, dich immer weiter und weiter zu verbessern. Du wirst so gut werden, wie dich deine Motivation treibt und deine Ziele aus dem ersten Kriterium mit Sicherheit erreichen.

Du bist neu im Kalenderrechnen? Wie bist du dazu gekommen und wie wird dein Weg weitergehen? Oder bist du schon ein „alter Hase“ und kannst anderen Tipps geben, wie sie am besten vorgehen sollten? Schreibe deine Erfahrungen in die Kommentare!

Die Herleitung der Formel

Die Berechnung von Wochentagen ist relativ einfach — viel einfacher, als die meisten Menschen denken würden. Aber warum? Was ist die Mathematik hinter der Kalenderrechnen? Darum soll es in diesem Beitrag gehen.

Grundlage: Die Rest-Operation und ihre Rechenregeln

Zur Wochentagsberechnung werden zunächst einige Teilergebnisse ausgerechnet, diese summiert und von der Summe der 7er-Rest bestimmt. Der 7er-Rest einer Zahl ist immer eine Zahl zwischen 0 und 7. Jedem 7er-Rest ist ein Wochentag zugeordnet, also 0=Samstag, 1=Sonntag, bis 6=Freitag.

Wie bei anderen mathematischen Operationen wie Plus und Mal, gibt es bei der Rest-Operation einige Gesetzmäßigkeiten. Du musst diese Regeln nicht auswendig lernen, solltest dir aber genügend Zeit lassen, um sie zu verstehen.

Die wichtigste Regel: Das Addieren oder Subtrahieren von Vielfachen des Teilers ändert den Rest nicht.

Verdeutlicht an einem Beispiel:

7er-Rest von 20 = 6 (da 20 / 7 = 2 Rest 6),
7er-Rest von (20-7) = 6 (da 13 / 7 = 1 Rest 6),
7er-Rest von (20+7) = 6 (da 27 / 7 = 3 Rest 6).

Per Definition soll dies auch für negative Zahlen gelten:

7erRest von -4 = 7er-Rest von (-4+7) = 7er-Rest von 3 = 3.

Aus dieser Rechenregel ergibt sich, dass die Modulo-Operation auch auf Summanden einzeln angewendet werden kann:

7er-Rest von (20-5) = 7er-Rest von 15 = 1,
7er-Rest von (20-5) = (7er-Rest von 20) – (7er-Rest von 5) = 7er-Rest von (6-5) = 7er-Rest von 1 = 1,
7er-Rest von (20+10) = (7er-Rest von 20) + (7er-Rest von 10) = 7er-Rest von (6+3) = 7er-Rest von 9 = 2.

Mit diesem Verständnis ist es leicht zu verstehen, wie die Teilergebnisse der Wochentagsformel zustande kommen.

Von einem Tag zum anderen

Eine einfache Feststellung: Wenn das Datum um einen Tag weiterläuft, läuft auch der Wochentag um einen Tag weiter. Das Weitergehen von einem Tag zum nächsten innerhalb eines Monats wird in der Wochentagsformel berücksichtigt, indem der Wert für TT zum nächsten Tag um eins erhöht wird.

Einen Monat weiter

Doch was passiert von einem Monat auf den anderen?

Das kommt auf die Anzahl der Tage im Monat an, genauer gesagt, auf den 7er-Rest dieser Anzahl. Dass der Monatswert für Januar in Schritt 2 der Wochentagsformel 1 ist, wurde einfach festgelegt. Der Januar besteht aus 4 Wochen und 3 Tagen; folglich muss der 1. Februar drei Wochentage „später“ sein als der 1. Januar. Der Wert für Februar ist damit der Wert für Januar plus 3. Mit dieser Rechnung gelangt man von einem Monat von nächsten. Zum Auswendiglernen der Monatswerte gibt es diese Eselsbrücke.

Ein Jahr weiter

Die Kennziffer für das nächste Jahr wird auf eine ähnliche Art und Weise bestimmt wie die Kennziffer des nächsten Monats. Der 7er-Rest von 365 ist 1, im Falle eines Schaltjahres ist der 7er-Rest von 366 gleich 2. Mit dieser Rechnung kann von einem Jahr auf das nächste Jahr geschlossen werden.

Um die Rechnung zu vereinfachen, können bestimmte Abfolgen von Jahren zusammengefasst werden:

Zwölf aufeinanderfolgende Jahre bestehen genau aus drei Schaltjahren und neun regulären Jahren, also 3*2 + 9*1 = 15; 7er-Rest von 15 = 1. Für einen 12er-Schritt kann man also „plus 1“ rechnen. Wenn das Jahr (xxJJ) nicht restlos durch 12 teilbar ist, werden für die verbleibenden, regulären Jahre je 1 addiert, für alle verbleibenden Schaltjahre je 2.

In dieser Rechnung sind Schaltjahre immer berücksichtigt, auch wenn der Schalttag in dem Jahr noch gar nicht stattgefunden hat. Für alle Daten vor dem 29.02. in einem Schaltjahr muss folglich 1 wieder abgezogen werden, um diesen Fehler auszugleichen. Dies musst du folglich immer dann tun, wenn das Jahr ein Schaltjahr ist und der Monat Januar oder Februar.

Das nächste Jahrhundert

Dieser Schritt wird genau gleich wie die vorherigen Schritte hergeleitet. Der Unterschied zwischen dem julianischen und dem gregorianischen Kalender entsteht durch eine Änderung der Schaltjahres-Regel.

Die „anderen“ Parameter in der Wochentagsformel

In der Formel werden einige Werte festgelegt, z. B. die Zuordnung Januar=1, Samstag=0, 1900=0 etc. Diese Festlegung ist beliebig und könnte auch anders erfolgen, z.B. mit Januar=0 und Freitag=0, und die berechneten Wochentage würden trotzdem stimmen. Da die Formel im 20. Jahrhundert entwickelt wurde, war es naheliegend dem Jahr 1900 das Teilergebnis 0 zuzuordnen, um schneller rechnen zu können. Die Monatswerte 144-025-036-146 ergeben eine einfach einzuprägende Eselsbrücke. Die Zuordnung von Samstag auf das Ergebnis 0 ist damit die logische Folge der ersten beiden Definitionen.

Jetzt bist du gefragt

Die Gesetzmäßigkeiten der Rest-Operation erlauben dir, die Rechenschritte im Kalenderrechnen zu optimieren, ihre Reihenfolge zu ändern etc. Setze deine Kreativität ein und beschäftige dich mit den Turbo-Boosts, um mehr zu erfahren.

Mich interessiert deine Meinung: Hättest du gedacht, dass die Mathematik im Kalenderrechnen tatsächlich so simpel ist?

Gibt es für die Wochentagsberechnung noch andere Formeln?

Die auf Kalenderrechnen.de vorgestellte Formel für die Berechnung von Wochentagen stammt aus dem Buch „Rechnen mit dem Weltmeister“; es ist durchaus möglich, dass andere Mathematiker andere Formeln entwickelt haben.

Aber: Ist das denn relevant?

Das Grundprinzip im Kalenderrechnen kann nicht geändert werden: Für die Komponenten Tag, Monat und Jahr eines Datums müssen Zwischenergebnisse bestimmt werden, von deren Summe der 7er-Rest berechnet und das Ergebnis anhand einer Zuordnung von Zahl zu Wochentag ermittelt wird. Eine einfache Modifikation bestünde beispielsweise in der Änderung der Monatswerte. Man könnte beispielsweise von jedem Wert 1 abziehen und hätte für die Monate Januar bis März statt 1, 4, 4 die Werte 0, 3, 3. Das Endergebnis der Formel würde damit um 1 kleiner sein, und um diese Korrektur auszugleichen, muss eine andere Zuordnung von Ergebnis zu Wochentag verwendet werden. (Dass der Entwickler der Formel, Dr. Dr. Gert Mittrig, die Monatswerte so gewählt hat, hat einen Grund.) Auf die gleiche Weise könnten die Werte in den anderen Schritten der Wochentagsformel verändert werden — das Ergebnis wird trotzdem stimmen, solange sich diese Veränderungen und die Zuordnung zwischen Ergebnis und Wochentag am Ende ausgleichen.

Mein Fazit lautet: Ja, für das Kalenderrechnen gibt es viele andere Formeln, aber mir reicht die auf dieser Seite vorgestellte Formel vollkommen aus. Wer sich einige Zeit mit dem Kalenderrechnen beschäftigt, findet über kurz oder lang Abkürzungen der Formel. Mit etwas Übung und Fleiß weißt du den Wochentag zu einem Datum innerhalb kürzester Zeit ohne rechnen zu müssen — spätestens dann ist egal, wenn du zu Beginn etwas länger gebraucht hast, um ein Zwischenergebnis zu errechnen. Nichtsdestotrotz haben alle anderen korrekten Formeln ebenfalls ihre Berechtigung, und im Kern sind sich alle Formeln ähnlich. Eine Übersicht über verschiedene Formeln findest du zum Beispiel in diesem Wikipedia-Artikel.

Mich würde interessieren: Wendest du eine andere Formel an als die auf dieser Seite vorgestellte? Hast du vielleicht sogar deine eigene Formel entwickelt? Schreibe deine Meinung gerne in die Kommentare.

Die Formel

Die Formel zur Wochentagsberechnung (aus dem Buch Rechnen mit dem Weltmeister von Dr. Dr. Gert Mittring) für Anfänger besteht aus fünf Schritten. Ich habe zu Beginn mit dieser Formel ungefähr eine Minute gebraucht, um einen Wochentag zu berechnen — mit etwas Übung gelingt dies aber auch viel schneller.

Zur Erklärung der Formel verwende ich die folgende Darstellung: Ein Datum schreibe ich in der deutschen Schreibweise TT.MM.JJJJ. Die einzelnen Komponenten sind TT für den Tag, MM für den Monat, JJJJ für das Jahr, JJxx für die ersten beiden Stellen von dem Jahr (nicht das Jahrhundert) und xxJJ die letzten beiden Stellen von dem Jahr. Für jeden dieser Bestandteile wird mittels einfacher Rechnungen ein Teilergebnis ermittelt. Die Teilergebnisse werden im letzten Schritt zusammengefasst und heraus kommt der Wochentag des Datums.

Erklärt und demonstriert wird dies am Beispiel des 15. Mai 1869. Am besten suchst du dir parallel ein anderes Datum (das nach dem 01.01.1600 liegt), rechnest mit Stift und Papier selbst mit und prüfst am Ende dein Ergebnis.

Schritt 1: TT

Der Tag des 15. Mai 1869 ist 15, also TT = 15.

Das Zwischenergebnis des ersten Schritts ist gleich 15, hier muss nichts weiter gerechnet werden.

Schritt 2: MM

Der Monat des 15. Mai 1869 ist Mai, also MM = 05.

Das Zwischenergebnis des zweiten Schritts muss aus einer Tabelle abgelesen werden. Diese 12 Werte auswendig zu lernen geht wesentlich schneller, als die einzelnen Werte jedesmal neu zu berechnen. Für das Auswendiglernen gibt es eine Eselsbrücke.

Das sind die 12 Werte:

MM = 01: 1
MM = 02: 4
MM = 03: 4
MM = 04: 0
MM = 05: 2
MM = 06: 5
MM = 07: 0
MM = 08: 3
MM = 09: 6
MM = 10: 1
MM = 11: 4
MM = 12: 6

Das Zwischenergebnis des zweiten Schritts ist also 2 (da MM = 05).

Schritt 3: JJxx

Die vierstellige Jahreszahl des 15. Mai 1869 beginnt mit 18, also ist JJxx = 18.

Auch dieser Wert kann aus einer Tabelle ausgelesen werden, diesmal muss man sich aber nur vier Zahlen merken.

JJxx = 16xx, 20xx, 24xx usw.: 6
JJxx = 17xx, 21xx, 25xx usw.: 4
JJxx = 18xx, 22xx, 26xx usw.: 2
JJxx = 19xx, 23xx, 27xx usw.: 0

(Was ist mit den Jahren davor?)

Das Zwischenergebnis für Schritt 3 ist damit auch 2.

Schritt 4: xxJJ

Die vierstellige Jahreszahl des 15. Mai 1869 endet mit 69, also ist xxJJ = 69.

Dieser Schritt besteht aus drei kleinen Teilschritten, deren Teilergebnisse zum Zwischenergebnis 4 addiert werden:

Teilschritt 1: Wie oft passt die 12 in xxJJ?
Teilschritt 2: Was ist der Rest von Teilschritt 1?
Teilschritt 3: Wie oft passt die 4 in das Ergebnis von Teilschritt 2?

Für xxJJ = 69 ergibt sich damit

Teilschritt 1: 5 (da 12 in 69 fünfmal reinpasst, nämlich 12 * 5 = 60)
Teilschritt 2: 9 (da 69 – 60 = 9)
Teilschritt 3: 2 (da 4 in die 9 aus Teilschritt 2 zweimal reinpasst, nämlich 2 * 4 = 8)

Summe: 5 + 9 + 2 = 16

Das Zwischenergebnis von Schritt 4 beträgt damit 16.

Schritt 5: Schaltjahr?

Wenn das Jahr (also JJJJ) ein Schaltjahr ist, und der Monat Januar oder Februar, dann ist das Zwischenergebnis von diesem Schritt 6 und ansonsten 0. (Welche Jahre sind Schaltjahre?)

Da 1869 kein Schaltjahr ist, ist das Ergebnis von Schritt 5 einfach 0.

Was war der Wochentag?

Die Zwischenergebnisse werden addiert, und von dieser Summe wird der Rest von der Division mit 7 bestimmt.

Für den 15. Mai 1869 ergeben sich also:

15 + 2 + 2 + 16 + 0 = 35.
35 ÷ 7 = 5 Rest 0.

Der Rest ist immer eine Zahl zwischen 0 und 6; eine Zahl größer als gleich 7 kann beim Teilen durch 7 nie herauskommen, denn dann würde die 7 ein weiteres Mal in den Dividenden (im Beispiel die 35) hineinpassen

Zur Umwandlung des Ergebnisses wird die folgende Tabelle verwendet:

7er-Rest = 0: Sa
7er-Rest = 1: So
7er-Rest = 2: Mo
7er-Rest = 3: Di
7er-Rest = 4: Mi
7er-Rest = 5: Do
7er-Rest = 6: Fr

Im Beispiel ist der Rest = 0, und damit war der 15. Mai 1869 ein Samstag.

Wenn du mit einem eigenen Beispiel gerechnet hast, kannst du nun überprüfen, ob deine Rechnung richtig war.

Hast du alles verstanden? Oder ist noch etwas unklar?
Schreibe deine Fragen und Anmerkungen direkt unter diesen Beitrag in die Kommentare.

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Welche Jahre sind Schaltjahre?

Ein Schaltjahr ist ein Jahr, in dem sogenannte Schalttage eingefügt werden. In unserem Kalendersystem (dem gregorianischen Kalender) ist das meistens alle 4 Jahre notwendig.

Ein Jahr entspricht ungefähr der Zeit, in der die Erde einmal die Sonne umrundet hat. Die Erde braucht für eine Runde um die Sonne genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45 Sekunden. Pro Jahr entsteht also eine Abweichung von ca. sechs Stunden. Nach vier Jahren beträgt diese Abweichung ca. einen Tag, und jedes vierte Jahr ist einen Tag länger.

Der Schalttag wird zwischen dem 28. Februar und dem 1. März eingefügt und ist der 29. Februar.

Wenn jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist, entsteht jedoch eine neue Abweichung, da die Erde nicht exakt 365 Tage und 6 Stunden um die Sonne braucht, sondern ein paar Minuten weniger, weswegen nicht jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist. 

Schaltjahre im gregorianischen Kalender (ab 1582)

Schaltjahre in dem bei uns gültigen, gregorianischen Kalender werden nach dem folgenden Schema bestimmt.

Prüfschritt 1: Ist JJJJ durch 4 teilbar?
—> ja: weiter mit Prüfschritt 2.
—> nein: kein Schaltjahr.

Prüfschritt 2: Ist JJJJ durch 100 teilbar?
(In anderen Worten: Ist xxJJ = 0?)
—> ja: weiter mit Prüfschritt 3.
—> nein: Schaltjahr.

Prüfschritt 3: Ist JJJJ durch 400 teilbar?
—> ja: Schaltjahr.
—> nein: kein Schaltjahr.

Beispiele:

2020 ist ein Schaltjahr, da es durch 4 teilbar ist, aber nicht durch 100.
2100 ist kein Schaltjahr, da es zwar durch 4 und durch 100 teilbar ist, aber nicht durch 400.
2000 war hingegen ein Schaltjahr, da es durch 4, 100 und 400 teilbar ist.

Schaltjahre im julianischen Kalender (bis 1582)

Bis 1582 galt der julianische Kalender, in dem die Schaltjahr-Regelung leicht anders war:

Prüfschritt: Ist JJJJ durch 4 teilbar?
—> ja: Schaltjahr.
—> nein: kein Schaltjahr.

Schaltjahre beim Kalenderrechnen in der Praxis

Beim Kalenderrechnen möchtest du den Wochentag schnell bestimmen können, ohne alleine drei Prüfschritte wegen einem möglichen Schaltjahr durchzugehen. Am besten schaust du auf die Schaltjahr-Tabelle und suchst nach Regelmäßigkeiten. Hast du dieses Prinzip einmal verstanden, wirst du bei einem Jahr einfach „wissen“, ob es ein Schaltjahr ist.

Findest du die Schaltjahre „einfach“, oder hast du damit oft Probleme? Nutze die Kommentarfunktion und teile deine Erfahrungen.

Was war 1582?

Das Jahr 1582 n. Chr. ist etwas anders. 1582 hat die Umstellung vom julianischen auf den gregorianischen Kalender stattgefunden. Durch die Schaltjahrregelung im julianischen Kalender wurden über die Jahrhunderte ein paar Schalttage zu viel eingefügt.

Dies wurde 1582 korrigiert und für die Zukunft wurde die Schaltjahrregelung korrigiert.

Für die Praxis als Kalenderrechner bedeutet dies vor allem:

  • Bis zum 04.10.1582 galt der julianische Kalender, dementsprechend musst du in Schritt 3 der Wochentagsformel für 15xx das Zwischenergebnis 3 verwenden (siehe die Jahreswerte für den julianischen Kalender).
  • Die Tage vom 05.10.1582 bis zum 14.10.1582 gab es nicht. Ja, die Tage wurden einfach übersprungen! Auf den 04.10.1582 folgte der 15.10.1582.
  • Ab dem 15.10.1582 gilt der gregorianische Kalender, und für 15xx musst du ab diesem Tag das Zwischenergebnis 0 verwenden.

Zu beachten ist außerdem, dass die Kalenderreform in manchen Ländern der Erde erst später stattgefunden hat. Besonders bei den Daten zu historischen Ereignissen in anderen Teilen der Erde solltest du prüfen, in welchem Kalendersystem das Datum angegeben ist, bevor du den Wochentag berechnest.

Zehn Tage wurden einfach ausgelassen. Hand aufs Herz, hast du das gewusst? Schreibe es in die Kommentare.

Die Monatswerte

Schritt 2 der Wochentagsformel besteht daraus, je nach Monat einen Wert aus einer Tabelle als Zwischenergebnis zu verwenden. Diese Werte lauten:

MM = 01: 1
MM = 02: 4
MM = 03: 4

MM = 04: 0
MM = 05: 2
MM = 06: 5

MM = 07: 0
MM = 08: 3
MM = 09: 6

MM = 10: 1
MM = 11: 4
MM = 12: 6

Doch warum wurden die Werte genau so festgelegt, wenn es auch andere Möglichkeiten gibt?

Der Grund ist ganz einfach: Dr. Dr. Gert Mittrig, der diese Formel beschrieben hat, zerlegt die zwölf Werte in vier Dreier-Blöcke:

Januar bis März: 144
April bis Juni: 025
Juli bis September: 036
Oktober bis Dezember: 146

Auf diese Weise entstehen drei Quadratzahlen (144 = 12*12, 025 = 5*5, 036 = 6*6) und eine „Quadratzahl + 2“ (146 = 12*12+2).

Mit dieser Eselsbrücke fällt das Sich-Merken der Monatswerte für Beginner ziemlich leicht und nach etwas Übung gehen sie in Fleisch und Blut über.

Die Jahreswerte bis 1600

Im Jahr 1582 hat eine Kalenderreform stattgefunden. Die Schaltjahresregelung im julianischen Kalender war etwas ungenau, wodurch es zu viele Schaltjahre gab. Dies wurde im Jahr 1582 korrigiert: Unter anderem wurde die Schaltjahresregelung geändert und im Oktober 1582 wurden einige Tage übersprungen.

Für die Wochentagsformel hat das nicht nur Auswirkung auf die Schaltjahreskorrektur (Schritt 5 der Formel), sondern auch auf Schritt 3 der Formel (JJxx). Da 100 Jahre im julianischen Kalender (meistens) einen Tag mehr beinhalteten, ergeben sich für JJxx andere Werte. Diese sind:

JJxx = 00xx, 07xx, 14xx: 4
JJxx = 01xx, 08xx, 15xx: 3
JJxx = 02xx, 09xx: 2
JJxx = 03xx, 10xx: 1
JJxx = 04xx, 11xx: 0
JJxx = 05xx, 12xx: 6
JJxx = 06xx, 13xx: 5

Zu verwenden sind diese Werte, wenn das Datum zwischen dem 01.01.0001 und dem 04.10.1582 liegt. Zwischen dem 15.10.1582 und dem 31.12.1599 ist für JJxx = 15xx der Wert 0 zu verwenden.

Beispiel:

Für den 04.10.1582 ergibt sich die Rechnung: 4 + 1 + 3 + 4 + 0 = 12, der 7er-Rest von 12 ist 5, also war der letzte Tag im julianischen Kalender ein Donnerstag. Der erste Tag im gregorianischen Kalender war der 15.10.1582. Die Rechnung lautet 15 + 1 + 0 + 4 + 0 = 20, der 7er-Rest von 20 ist 6, damit war der erste Tag im gregorianischen Tag ein Freitag.

Die Tage zwischen dem julianischen und dem gregorianischen Kalender wurden übrigens übersprungen. Dies war notwendig, da in den Jahrhunderten zuvor zu viele Schalttage eingefügt wurden. Wie die Beispielrechnung zeigt, wurden dabei nur Kalenderdaten, aber keine Wochentage übersprungen.

In verschiedenen Gegenden der Welt galt der julianische Kalender übrigens über das Jahr 1582 hinaus weiter und der gregorianische Kalender wurde erst später eingeführt: In Russland galt der julianische Kalender beispielsweise bis ins Jahr 1918.

Soll der Wochentag eines historischen Ereignisses bestimmt werden, muss das zugrundeliegende Kalendersystem also berücksichtigt werden — das sind aber Spezialfälle.